不可以允许将无产权证的房屋进行抵押。

根据城市房地产抵押管理办法第八条规定，下列房地产不得设定抵押

(一)权属有争议的房地产;

(二)用于教育医疗市政等公共福利事业的房地产;

(三)列入文物保护的建筑物和有重要纪念意义的其他建筑物;

(四)已依法公告列入拆迁范围的房地产;

(五)被依法查封扣押监管或者以其他形式限制的房地产;

(六)依法不得抵押的其他房地产。

无产权证的房屋权属不明，存在诸多风险，属于不得抵押的范畴。

首先，房屋产权证书是房屋所有权的合法凭证，无产权证意味着房屋所有权不明确。其次，抵押行为涉及到债权人的利益保障，若房屋产权存在问题，债权人的抵押权难以实现。再者，无产权证房屋交易可能存在违法违规风险，不符合法律规定的抵押条件。

实务建议若遇到有人想用无产权证房屋抵押，应拒绝并告知其法律风险。如果已经涉及此类抵押纠纷，建议尽快收集相关证据，如抵押合同房屋情况说明等。可向当地房地产管理部门咨询，了解该房屋产权情况及抵押行为的合法性。若协商不成，可通过向人民法院提起诉讼，请求确认抵押行为无效，维护自身合法权益。

无产权证的房子可以买卖吗

无产权证的房子可以签订买卖合同，但无法完成产权过户登记，买方无法取得房屋所有权。

根据《民法典》第二百一十五条，无产权证房屋的买卖合同在双方自愿签订后即生效，未办理物权登记不影响合同效力。‌‌

‌产权过户不可行‌：因缺乏权属证书，无法完成不动产登记，买方不能获得法律认可的房屋所有权。‌‌