根据《暂行办法》的规定，行政事业单位必须妥善保管所有开具的资金往来票据存根。这些票据存根的保存期限通常为五年。对于保存期满后需要销毁的资金往来票据存根以及未使用且需作废销毁的资金往来票据，由行政事业单位负责进行登记造册，并报请同级财政票据监管机构核准后，由该机构组织统一销毁。

此外，当行政事业单位发生撤销、改组或合并时，在办理《财政票据领购证》的变更或注销手续时，应对已使用的资金往来票据存根及尚未使用的资金往来票据进行详细登记造册，并将其交送至同级财政票据监管机构以进行统一销毁处理。