企业通常不要求兼职教师参加五险一金计划，但对于那些作为正式员工与公司签订劳动合同的全职教师来说，这一要求是必要的。依据《劳动法》第七十二条，用人单位和劳动者都应依法参与社会保险活动并按时缴纳相关费用。如果用人单位拒绝支付社会保险费，劳动行政部门有权责令其在一定期限内完成支付；若逾期未缴，则可能面临滞纳金的处罚。