如果发票的抬头单位名称填写错误，并且发生在当月内，您需要首先将该发票作废。随后，您可以重新开具一张正确的发票，确保抬头单位名称无误后再交给对方。

然而，如果发票的错误发生在跨月的情况下，由于无法直接作废，您需要申请红冲发票。这意味着您将取消之前错误的发票，然后重新开具一张包含正确单位名称抬头的新发票给对方。