跨月普通发票的红冲流程主要按照《发票管理办法》和《增值税普通发票、增值税发票通行联使用规定》进行。首先，需要做好红冲准备。第一步是确认原发票的状态，除了无效和作废的发票外，其他情况都需要进行红冲。第二步是确定红冲期次，对于跨月的普通发票，需要确认是在上月还是下月进行红冲。第三步是准备红冲发票，如果发票还未到账，可以重新打印一张红冲发票；如果发票已经到账，就必须手工打印出红冲销账发票。
接下来，进行红冲操作。首先在现场完成红冲发票的签收，并登记发票的红冲期次。然后，将原发票正面的“红冲”字样涂黑。接着，按照规定格式编辑红冲联，并将其贴在原发票背面。最后，将原发票的正面信息和红冲联信息登记到发票管理系统中。
此外，发票红冲分为正常红冲和暂缓红冲两种方式。正常红冲将发票中的税额从发票当月结转到税务机关对应的月份，而暂缓红冲则是将发票中的税额暂时不结转，而是留在次月结转。企业应根据具体情况合理选择这两种方式来处理财务事务。